Question

已知函数f（x）=16ln（1+x）+x2-10x，直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围

Answer 1

这题关键就在于确定函数f(x)的单调性以及极值点。然后通过画图就可以很快知道答案。
解：f'(x) = 16/(1+x) + 2x - 10
= 2(x-1)(x-3) / (x+1) （中间通分的过程就不写了，计算问题）
由于函数的定义域是在x+1>0的范围内的，所以分母肯定是正的。所以整个函数的单调性取决于x和零点x = 1以及x = 3的位置关系。
当 -1 < x < 1时，分子为正，导数为正，函数递增；
当 1 < x < 3时，分子为负，导数为负，函数递减；
当 3 < x 时，分子为正，导数为正，函数递增；
而且，注意到当x 从右边趋于 -1时，函数数值是趋于负无穷大的，同时当 x 趋于正无穷大时，函数数值也是正无穷大的（对数部分和二次部分都趋于正无穷大），因此无论直线y=b位置在哪儿，和y = f(x)的图象都至少有一个交点。
画图。根据刚才的分析，x = 1是函数的极大值点(左边递增右边递减)，x = 3是函数的极小值点(左边递减右边递增)，所以要让y = b和函数图象有3个交点，y=b 就必须位于两个极值之间（不能等于极值），亦即必须 f(3) < b < f(1)，于是，b的取值范围是：
16ln(4) - 21 < b < 16ln(2) - 9

Answer 2

非常感谢！！！