Question

如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=6cm,点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,则S△afc= cm？

Answer 1

解：连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M．

Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC= AB2+BC2 =3 5BO=AB×BC AC =6 5  5∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，

∴Rt△BGF和Rt△ABC中

BG FG =BC AB =2，

∴Rt△BGF∽Rt△ABC，

∴∠FBG=∠ACB

∴AC∥BF

∴FM=OB=6 5  5 ，

∴S△AFC=AC×FM÷2=9．

Answer 2

解：连接FB
∵GF/BG=BE/EF=1/2，AB/BC=3/6=1/2
∴GF/BG=AB/BC
∵∠G=∠ABC=90°
∴△BGF∽△CBA
∴∠GBF=∠BCA
∴BF∥AC
∴S△ACF=S△ABC=1/2*6*3=9(同底等高)

追问

∴S△ACF=S△ABC=1/2*6*3=9(同底等高)
这不过程能不能详细点啊~
好深奥啊~
兄台、

追答

BF∥AC
∴点F和点B到AC的距离相等
即△FAC和△BAC的高相等（底为AC）
所以这两个三角形的面积相等
∵△ABC的面积=9
所以三角形FAC的面积=9

Answer 3

解：连接FB
∵GF/BG=BE/EF=1/2，AB/BC=3/6=1/2
∴GF/BG=AB/BC
∵∠G=∠ABC=90°
∴△BGF∽△CBA
∴∠GBF=∠BCA
∴BF∥AC
∴点F和点B到AC的距离相等
即△FAC和△BAC的高相等（底为AC）
所以这两个三角形的面积相等
∵△ABC的面积=9
所以三角形FAC的面积=9

Answer 4

解：连接FB
先证明
△BGF∽△CBA
∴∠GBF=∠BCA
于是
△AFC与△ABC同底等高，面积相等。最后求出其面积等于9cm^2

以上回答均符合题意，谢谢！

Answer 5

9