Question

如图,半圆的直径AB=10,P为AB上一点,点C,D为半圆的三等分点,则阴影部分的面积等于

（2007•乐山）如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于

Answer 1

没图，如果阴影部分不是这样请补充追问。

解：连OC、OD、CD，

因为，C、D是半圆三等分点

∴∠COD=60°=∠DOB

又OC=OD

∴△OCD是等边三角形，

∴∠ODO=60° 

∴∠CDO =∠DOB=60°

∴CD∥AB

∴S△PCD=S△OCD(同底等高)

∴S阴=S扇形OCD

S扇形OCD=1/6•((10/2)^2)π=25π/6≈25/6•3.14=13.08

即S阴=13.08

Answer 2

解：连OC、OD、CD，

因为，C、D是半圆三等分点

∴∠COD=60°=∠DOB

又OC=OD

∴△OCD是等边三角形，

∴∠ODO=60° 

∴∠CDO =∠DOB=60°

∴CD∥AB

∴S△PCD=S△OCD(同底等高)

∴S阴=S扇形OCD

S扇形OCD=1/6•((10/2)^2)π=25π/6≈25/6•3.14=13.08

即S阴=13.08