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BD为圆O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,AE=2,ED=4(1)求证:△ABE相似于△ABD(2)求AB的值
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1、证明:
∵A是弧BC的中点
∴弧AB=弧AC
∵∠ADB对应弧为弧AB,∠ABC对应弧为弧AC
∴∠ADB=∠ABC
∵∠ABE=∠DAB
∴△ABE相似于△ABD
2、解:
∵AE=2,ED=4
∴AD=AE+ED=2+4=6
∵△ABE相似于△ABD
∴AB/AD=AE/AB
∴AB²=AE×AD=2×6=12
∴AB=2√3
∵A是弧BC的中点
∴弧AB=弧AC
∵∠ADB对应弧为弧AB,∠ABC对应弧为弧AC
∴∠ADB=∠ABC
∵∠ABE=∠DAB
∴△ABE相似于△ABD
2、解:
∵AE=2,ED=4
∴AD=AE+ED=2+4=6
∵△ABE相似于△ABD
∴AB/AD=AE/AB
∴AB²=AE×AD=2×6=12
∴AB=2√3
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