Question

已知复数z，z+2i，z/2-i均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）^2在复平面上对应的点在第一象限，求a

Answer 1

楼主你好，首先，我们假设z=x+yi，由于z+2i为实数，即x+(y+2)i是实数，因此虚部应为0，所以y=-2，而z/2-i为实数，即(x-2i)/(2-i)=[(x-2i)(2+i)]/[(2-i)(2+i)]=(2x+xi-4i+2)/5=[(2x+2)+(x-4)i]/5为实数，同样的，虚部也为0，即x=4。所以我们得到了z=4-2i。
而(z+ai)^2=(4-2i+ai)^2=[4+(a-2)i]^2=16-(a-2)^2+2*4*(a-2)i在第一象限，因此实部和虚部都应该大于0，即16-(a-2)^2>0，且2*4*(a-2)>0。通过第二个不等式，可以得到a>2，因此16-(a-2)^2>0即16>(a-2)^2，即4>(a-2)，即a<6。综上述，得到2<a<6。即a为满足2<a<6的任意实数。
解毕，望楼主采纳。