Question

物理动力学

一个滑板运动员，，滑板和人总质量为50千克，以12米每秒的速度从一斜坡底端滑上斜坡，当速度减为零时，又从斜坡上下滑至底端，已知斜坡的倾角为30°，运动员上滑时用时为2秒，设滑板受的阻力大小恒定不变，求：
(1)滑板受到的阻力大小；(2)运动员匀加速下滑至底端时所需的时间

Answer 1

解：
（1）上滑时，加速度：f+mgsin30°=ma，又f=μmgcos30°
即μmgcos30°+mgsin30°=ma，即a=μgcos30°+gsin30° ..............(1)
V2=V1-at，又V2=0，所以，a=V1/t=12/2=6(m/s²) ......................(2)
将(2)代入(1)可得：μ=a/gcos30° - tan30°=6/(10×√3/2) -√3/3=√3/15
滑板受到的阻力：f=μmgcos30°=(√3/15)×50×10×(√3/2)=50(N)
（2）从低端到停下，滑动的距离：L=V1t-(1/2)at²=12×2-(1/2)×6×2²=12（m）
下滑时，mgsin30°-f=ma'，a'=gsin30°-μgcos30°=10×(1/2)-(√3/15)×10×(√3/2)=4(m/s²)
根据L=(1/2)a't'²得，t'²=2L/a'=2×12/4=6，t=√6 s ≈2.45（s）
答：略。

Answer 2

上滑粗速度v0=12m/s，上滑时间t1=2s
上滑减速度a1=v0/t1=12/2=6m/s²
mgsin30°+f=ma
阻力f=m(a-gsin30°) = 50×(6-10×0.5) = 50N
滑板受到的阻力大小 50N

上滑距离L=(v0+0)/2×t1 = (12+0)/2×2 = 12m
下滑加速度a=(mgsin30°-f)/m=gsin30°-f/m=10×0.5-50/50=4m/s²
L=1/2at²
下滑时间t=√(2L/a)=√(2×12/4)=√6s
运动员匀加速下滑至底端时所需的时间 √6s