Question

一直关于x的二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图像经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐

（1，0）。
（1）求c的值；
（2）求a的取值范围；
（3）该二次函数的图像与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线交于点P，记△PCD的面积为S₁，△PAB的面积为S₂，当0＜a＜1时，求证：S₁-S₂为常数，并求出该常数。
（无图~~~救急啊~~~~~）

Answer 1

（1） 由题把（0，1）代入得 c=1
(2)先将（1，0）代入求出a+b=-1 ， b=-1-a
对称轴为X=-b/(2a)
代入二次函数y=ax²+bx+c要使y<0
所以（a-1）²>0
所以a的取值　a＞0且a≠1
（3）先解出B的坐标（1／a，0）
D的坐标（1+1／a，1）
由相似三角形求得p点的纵坐标
分别计算两三角形的面积
S1=（1+a）²/(4a) S2=（1-a）²/(4a)
所以S1-S2=1
因此S₁-S₂为常数

Answer 2

（3）先解出B的坐标（1／a，0）D的坐标（1+1／a，1）
AD直线：y=ax-a，BC直线：y=-ax+1
联立这两个直线，得：ax-a=-ax+1，即x=(1+a)/2a
代入y=-ax+1，得：y=(1-a)/2
则P点纵坐标为(1-a)/2
则P到CD距离h1为：1-(1-a)/2=(1+a)/2，P到AB的距离h2为：(1-a)/2
则S1-S2=1/2×CD×h1-1/2×AB×h2
=1/2×(1+a)/a×(1+a)/2-1/2×(1-a)/a×(1-a)/2
=(1+a)²/4a-(1-a)²/4a
=[(1+a)²-(1-a)²]/4a
=[1+a²+2a-1-a²+2a]/4a
=4a/4a
=1
即S1-S2=1

Answer 3

你们数学老师会用百度知道吗？？这问题只有数学老师有耐心解答~~~~~~

Answer 4

解：（1）把点C代入y=ax²+bx+c得，1=0+0+c，∴c=1
（2）由题意可知b²-4ac=b²-4a·1=b²-4a＞0，∴b²＞4a
把点A代入y=ax²+bx+c，得0=a+b+c=a+b+1，∴b=-a-1
∴（-a-1）²＞4a，解得a≠1
（3）由（2）可知y=ax²-（a+1）x+1
当y=1时，1=ax²-（a+1）x+1，x1=0，x2=（a+1）/a，∴CD=（a+1）/a
∵0＜a＜1，∴二次函数的对称轴为-b/2a=（a+1）/2a＞1
∴AB=（[（a+1）/2a]-1）·2=（1-a）/2a
设点P的坐标为（m，n）
则△PCD的高h1=1-n，△PAB的高h2=n
∴S1-S2=S△PCD-S△PAB
=（a+1）/a·h1/2-(1-a)/a·h2/2
=a+1-1+a
我先去考试了，可以的话等我晚上回来。

Answer 5

1.c是1
2.a不等于1
3.第三问好难算。。。。