Question

直线y=-2x+3与抛物线y=ax^2交于A、B两点,且A点坐标为(-3,m)

（1）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（2）x取何值时，二次函数y=ax^2中的y随x的增大而减小
（3）求A、B两点及二次函数y=ax^2的顶点构成的三角形的面积

Answer 1

把A点代入y=-2x+3
得 m=-2*(-3)+3 m=6+3=9
再将A代入抛物线 9=a(-3)² a=1
y=x² 当x=0时 y=0
顶点坐标 （0,0）
2）y=x² y'=2x<0 x<0
当x<0时 二次函数y=ax^2中的y随x的增大而减小
3)
-2x+3=x²
x²+2x-3=0
(x+1)²=4
x=±2-1
x=-3 x=1
当x=1 时 y=1
AB=√[(1+3)²+(1-9)²]=4√5
Y+2X-3=0
d=|-3|/√5=3/5√5
S=3√5/5*4√5/2=6