Question

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)，p是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足

Kop+Koa=Kpa
1，求点P的轨迹C的方程
2，若Q是轨迹C上异于P的一个点，且PQ向量=aOA向量，直线OP与QA交于点M，问是否存在点P使得△PQA的面积=2△PAM的面积，若存在求P的坐标。
急急急，要步骤

Answer 1

解 ： Ⅰ ） 设 点 P ( x, y ) 间 所 求 轨 迹 上 的 任 意 一 点 ， 则 由 （ kOP + kOA = k PA 得， y 1 y −1 + = ， x −1 x + 1 整理得轨 迹 C 的方程间 y = x 2 （ x ≠ 0 且 x ≠ −1 ）. ··············································· 4 分 （Ⅱ）方法一、 方法一、 方法一 设 P ( x1 , x1 ) , Q( x2 , x2 ) , M ( x0 , y0 ) ， 2 2 由 PQ = λ OA 可知直线 PQ //OA ，则 k PQ = kOA ， 故 2 x2 − x12 1 − 0 = ，即 x2 + x1 = −1 ， ····················· 6 分 x2 − x1 −1 − 0 uuu v uuu v 由 O、M 、P 三点共线 可知， uuuu r uuu r OM = ( x0 , y0 ) 与 OP = ( x1 , x12 ) 共线 ， ∴ x0 x12 − x1 y0 = 0 ， 由（Ⅰ）知 x1 ≠ 0 ，故 y0 = x0 x1 ， 同理，由 AM = ( x0 + 1, y0 − 1) 与 AQ = ( x2 + 1, x2 − 1) 共线 ， ∴ 2 ( x0 + 1)( x2 − 1) − ( x2 + 1)( y0 − 1) = 0 ， 即 ( x2 + 1)[( x0 + 1)( x2 − 1) − ( y0 − 1)] = 0 ， 由（Ⅰ）知 x1 ≠ −1 ，故 ( x0 + 1)( x2 − 1) − ( y0 − 1) = 0 ，y0 = x0 x1 ， x2 = −1 − x1 代入上式得 ( x0 + 1)(−2 − x1 ) − ( x0 x1 − 1) = 0 ， 整理得 −2 x0 ( x1 + 1) = x1 + 1 ， 由 x ≠ −1 得 x0 = − 由 S ∆PQA = 2 S ∆PAM ，得到 QA = 2 AM ，因间 PQ //OA ，所以 OP = 2OM ， 由 PO = 2OM ，得 x1 = 1 ，∴ P 的坐标 间 (1,1) ．