Question

已知sinβ+cosβ=1/5,且0<β＜π，（1）求sinβcosβ、sinβ-cosβ的值

已知sinβ+cosβ=1/5,且0<β＜π，（1）求sinβcosβ、sinβ-cosβ的值 (2)求sinβ、cosβ、tanβ的值

Answer 1

sinβ+cosβ=1/5；
（sinβ+cosβ)²=1+2sinβcosβ=1/5;
sinβcosβ=-2/5;
sinβ-cosβ=√(sinβ+cosβ)²-4sinβcosβ=√(1/25+8/5)=√41/5;
(2)sinβ=(1/5+√41/5)/2=(1+√41)/10;
cosβ=(1-√41)/5;
tanβ=(1+√41)/(1-√41)=-(1+√41)²/40=-(1+41+2√41)/40=-(21+√41)/20;

Answer 2

sinβ+cosβ=1/5；
（sinβ+cosβ)²=1+2sinβcosβ=1/25
sinβcosβ=-12/25
sinβ-cosβ=√(sinβ-cosβ)²==√(1-2sinβcosβ)=√（1-24/-25)=7/5