Question

已知sinβ+cosβ=1/5,且0<β＜π，(1)求sinβcosβ、sinβ-cosβ的值(2)

已知sinβ+cosβ=1/5,且0<β＜π，(1)求sinβcosβ、sinβ-cosβ的值(2)求sinβ、cosβ、tanβ的值

Answer 1

(1)(sinβ+cosβ)^2=1+2sinβcosβ=1/25，sinβcosβ=-12/25。
由于sinβcosβ=<0，所以π/2<β<π，即sinβ-cosβ>0。
(sinβ-cosβ)^2=1-2sinβcosβ=49/25，sinβ-cosβ=7/5。
(2)sinβ+cosβ=1/5与sinβ+cosβ=1/5相加得：sinβ=4/5；相减得：cosβ=-3/5，则tanβ=-4/3。