Question

已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD。求证:AB=AC

飞

Answer 1

方法一：
延长AD至E，使DE=AD，连接CE
因为 BD=CD，AD=DE，角ADB=角EDC
所以 三角形ADB全等于三角形EDC
所以 CE=AB，角E=角DAB
因为 AD平分角BAC
所以 角CAD=角DAB
因为 角E=角DAB
所以 角CAD=角E
所以 AC=CE
因为 CE=AB
所以 AB=AC

方法二：
过D作DF垂直AC于F，DG垂直AB于G
因为 AD平分角BAC，DF垂直AC，DG垂直AB
所以 DF=DG，角DFC=角DGB=90度
因为 BD=CD
所以 三角形DFC全等于三角形DGB(HL)
所以 角C=角B
所以 AB=AC

希望可以帮到你

Answer 2

延长AD至E，使DE=AD，连接CE
因为 BD=CD，AD=DE，角ADB=角EDC
所以 三角形ADB全等于三角形EDC
所以 CE=AB，角E=角DAB
因为 AD平分角BAC
所以 角CAD=角DAB
因为 角E=角DAB
所以 角CAD=角E
所以 AC=CE
因为 CE=AB
所以 AB=AC