Question

已知抛物线经过点（3，2）（-1，-1）（1，3）求这个二次函数的解析式

Answer 1

设抛物线方程为y=ax²+bx+c
x=3时， y=2
x=-1时， y=-1
x=1时， y=3
分别代入，得关于a，b，c的三元一次方程组：
9a+3b+c=2 (1)
a-b+c=-1 (2)
a+b+c=3 (3)

(2)-(3)得：-2b=-4,b=2.

(1)-(2)得：8a+4b=3,
将b=2代入得：a=-5/8,
将b=2, a=-5/8代入(2)得：c=13/8.

抛物线方程为y=-5/8*x²+2x+13/8.

Answer 2

解：设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c,将（3，2）（-1，-1）（1，3）代入得
方程组2=9a+3b+c;-1=a-b+c;3=a+b+c
解得a=-5/8 b=2 c=13/8
所以抛物线的解析式为y=-5/8x^2+ 2 x+ 13/8

Answer 3

解；设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c,分别把x=3，y=2, x=-1,y=-1; x=1,y=3代入，得9a+3b+c=2(1); a-b+c=-1(2); a+b+c=3(3). 由（2）-（3），得b=2，a+c=1; 把b=2, c=1-a代入（1），得a=-5/8，c=13/8, 所以二次函数的解析式为y=-5/8x²+2x+13/8.