Question

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件。

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖出10件（每件售价不能高于65）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。
（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？
（3)每件商品的售价定为多少时，每个月的利润恰为2200元？请根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内，每个月的利润不低于2200元？

Answer 1

(1)y=(210-10x）(50+x-40) = -10x^2+110x+2100 =-10(x-5.5)^2+2402.5 (0≤x≤15)
(2)∵X为正整数 ∴最大利润代入X=5（或者6），y=2400
(3)根据题意，得（210-10x）（10+x）=2200．
整理，得x2-11x+10=0，解这个方程，得x1=1，x2=10
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
答：当每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2200元

Answer 2

解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；

（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5．
∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．

Answer 3

解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；

（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5．
∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．

Answer 4

解：（1）当50≤x≤80时，y=210-（x-50），即y=260-x，
当80＜x＜140时，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x．
则
y=260-x (50≤x≤80)y=420-3x(80＜x＜140)​
，

（2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式
w=-x2+300x-10400（50≤x≤80）
w=-3x2+540x-16800（80＜x＜140），

（3）当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400，
当x=80有最大值，最大值为7200，
当80＜x＜140时，w=-3x2+540x-16800，
当x=90时，有最大值，最大值为7500，
故售价定为90元．利润最大为7500元．

表扬我！

Answer 5

（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）
=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；
（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5．
∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．
∵0＜x≤15，且x为整数，
当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．
∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
拓展资料
进价：通常是指“含税进价”（注：电脑系统实际是以“未税进价”，来计算毛利的。），进价决定的因素包括：“采购及销售人员的素质与谈判技巧，买卖双方的实力，供需的状况，付款条件，其他交易的条件与要求，供应商的地区性营销策略，供应商的获利状况，及买方的市场定位，或进货数量，原材料价格，汇率”等等。“含税进价”在电脑系统上是指扣除“折扣”后的进货价格。
售价（selling price）：通常是指“含税售价”（注：电脑系统实际是以“未税售价”来计算毛利的），华联的“天天低价”是指售价不高过其锁定的竞争对手。采购人员对A类及B类商品的售价应极为敏感，经常做市调，有助于培养采购人员对价格的敏感度。
一、企业已将商品所有权上的主要风险和报酬转移给购货方.。
二、企业既没有保留通常与所有权相联系的继续管理权，也没有对已售出的商品实施有效控制.。
三、收入的金额能够可靠地计量.。
四、相关的经济利益很可能流入企业.。
五、相关的已发生或将发生的成本能够可靠地计量。
新的会计制度规定，企业销售商品时，如果同时符合以下4个条件，可以确认收入：
（1）企业已将商品所有权上的主要风险和报酬转移给买方；
（2）企业既没有保留通常与所有权相联系的继续管理权，也没有对已售出的商品实施控制；
（3）与交易相关的经济利益能够流入企业；
（4）相关的收入能够可靠地计量；
（5）成本能够可靠地计量。