Question

如图20（1）,直线MN与直线AB,CD分别交与点E,F角1与角2互补 问： （1）试判定直线AB与直线CD的位置关系，并

并说明理由

（2）如图20-2，角BEF与角EFD的角平分线，交与点P，EP与CD交于点G，点H是MN是一点，且GH垂直于EG，求证：PF平行于GH
在②的条件下，连接PH，K是GH上一点使角PHK=角HPK，做PQ平分角EPK，问角HPQ的大小是否有变化？，若不变，求出其值，若变化，说明理由

Answer 1

解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；

（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=1/2（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH

；

（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
如图3，∵∠1=∠2，
∴∠3=2∠2．
又∵GH⊥EG，
∴∠4=90°-∠3=90°-2∠2．
∴∠EPK=180°-∠4=90°+2∠2．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK=1/2∠EPK=45°+∠2．

∴∠HPQ=∠QPK-∠2=45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．

 

Answer 2

连接PH，K是GH上一点使角PHK=角HPK，做PQ平分角EPK，问角HPQ的大小是否有变化？，若不变，求出其值，若变化，说明理由

Answer 3

，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°．
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE=180°，
∴AB∥CD；

Answer 4

快乐练测上的对吧亲..........而且还是初一下的对吧亲..........你哪个学校的......

Answer 5

没有图呀。