Question

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP和内角∠ABC的平分线BP交于点P.若∠BPC=46°，则∠CAP=？°

Answer 1

：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=46°，
∴∠ABP=∠PBC=（x-46）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-46°）-（x°-46°）=92°，
∴∠CAF=88°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA，PM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA，
∴∠FAP=∠PAC=44°．

Answer 2

解：
延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC
设∠PCD=x°
∵CP平分∠ACD
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN
∵BP平分∠ABC
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN
∴PF=PM
∵∠BPC=46°
∴∠ABP=∠PBC=（x-46）°
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-46°）-（x°-46°）=92°
∴∠CAF=88°
在Rt△PFA和Rt△PMA中
PA=PA，PM=PF
∴Rt△PFA≌Rt△PMA
∴∠FAP=∠CAP=44°