Question

如图，圆O的直径AB与弦CD交于点E，若AE=5，BE=1，CD=4√2，则角AED为多少度

Answer 1

作弦CD的弦心距OM，连接OD，那么DM=CD/2=4√2/2=2√2，
OD=OA=(AE+BE)/2=(5+1)/2=3，OE=AE-OA=5-3=2，
在直角三角形OMD中，OM²=OD²-DM²=3²-(2√2)²=1，∴OM=1,
在直角三角形OME中，∵OM=1，OE=2，∴∠OEM=30°，
即∠AED为30°。

Answer 2

作弦CD的弦心距OM，连接OD，那么DM=CD/2=4√2/2=2√2，
OD=OA=(AE+BE)/2=(5+1)/2=3，OE=AE-OA=5-3=2，
在直角三角形OMD中，OM²=OD²-DM²=3²-(2√2)²=1，∴OM=1,
在直角三角形OME中，∵OM=1，OE=2，∴∠OEM=30°，
即∠AED为30°。

Answer 3

∠AED为30°

Answer 4

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