Question

已知函数f(x)=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围为什么是[-2,+00),为什么2那是闭区间

像这类题目什么时候是闭区间，什么时候是开区间，请详细解答，我会看着给分，谢谢

Answer 1

f(x)=alnx+x，f'(x)=a/x+1，
因为f(x)在区间[2，3]上单调递增，
所以当x∈[2，3]时，f‘(x)=a/x+1≥0恒成立，即a≥-x对一切x∈[2，3]都成立，
也就是a大于或等于-x在区间[2，3]上的最大值-2，
所以a的取值范围是[-2，+∞）

Answer 2

很乐意为你解决疑惑，这个题你要先对fx求导，然后将本题等价的转化成了：当2《x《3时，fx的导函数恒大于等于0，把a作为参数，求解一个不等式方程就行了。至于临界值2，最简单的办法就是把2带入方程试一试，看看是不是满足条件就行了。代入法可以说对于开闭区间这一类的问题是最有效的解决方法。不过代入时不要傻傻的把题重算一遍，你要根据你前边做过的过程把特殊值伺机套进去，计算会简单很多。在卷面上，你只要写明，经验证，某某特殊值合适，或者不合适就行了，不必写明你代入的过程，直接写出正确结果即可。希望能帮到你。