Question

已知函数f（x）=x3-x，求函数f（x）的单调区间

用作差法解，不要用导数解。

Answer 1

解答：
假设 x1 < x2
f(x1)=x1^3 - x1
f(x2)=x2^3 - x2
f(x1)-f(x2)
=x1^3 - x2^3 -x1 +x2
=(x1 - x2)*(x1^2 + x1*x2 + x2^2) -(x1- x2)
=(x1-x2)(x1^2 +x1*x2 + x2^2 -1)
因为：
x1<x2
所以：
x1-x2<0; x1^2 +x1*x2 + x2^2 -1>0;
故 f(x1)-f(x2)<0
所以f(x) 在R上是减函数；
所以：
f（x）的单调减区间为[-∞，+∞]

Answer 2

f '(x)=3x²-1>0
x<-√3/3,x>√3/3

而f'(x)<0
则-√3/3<x<√3/3

所以增区间（-∞,-√3/3)∪(√3/3,+∞)
减区间 （-√3/3，√3/3）

追问

f '(x)=3x²-1>0怎么来的？能说下吗？

追答

大于0是递增
<0是递减

追问

3x²-1是怎么来的？