Question

在三角形ABC中，内角A,B,,C的对边分别为a,b,c,已知cosB分之2cosA-cosC=b分之c-2a

（1）求sinA分之sinC的值
（2）若cosB=4分之1.b=4,求三角形ABC的面积S
具体步骤~~！！

Answer 1

第1小题
(1)先用正弦定理化边为角；(2cosA-cosC)/cosB=(sinC-2sinA)/sinB
(2)化分式为整式，并移项；2(cosAsinB+sinAcosB)=sinCcosB+cosCsinB
(3)用两角和的正弦公式化简；2sin(A+B)=sin(C+B)，2sinC=sinA，sinC/sinA=1/2
第2小题
(1)由第1小题知2c=a；
(2)用余弦定理可求a,c；16=4c^2+c^2-2*2c*c/4，c=2，a=4
(3)用面积公式求面积。 S=2*4*(√15)/4=2√15