Question

在三角形ABC中，若AB＝1，BC＝2，则角C的取值范围是多少？

不要复制，网上其他的我看不懂

Answer 1

A在以B为圆心AB为半径的圆上，
当AC与圆相切，即AC与AB垂直时，C最大，这时有：sinC=AB/BC=1/2
C=30°
则角C的取值范围是0＜∠C≤30°

追问

AC与AB垂直时，C最大　为什么？？

追答

AB＜BC，AB所对的角（∠C）小于90°。
此时B到AC距离越大则∠C越大。
B到AC距离最大等于1（B到直线AC上的点的距离垂线段最短，此最短线段不能大于1，不然AB上的点就不能在直线AC上了）。
B到AC距离等于AB等于1，即AC与AB垂直

Answer 2

关键在于建立数据模型，可以以B为圆心，1与2为半径作两个同心圆，
则点A在内圆，点B在外圆。
过点A作大圆的弦MC，交大圆于M和C，理解AB、BC，则△ABC就是符合条件的三角形。
过点B作MC的弦心距BD，过点A也作与BA垂直的弦M'C'，连结BC'
比较两个弦心距BD与BA，可以发现BD<BA(直角边小于斜边)，
∵sinC=BD/2，sinC'=AB/2，∴∠C'>∠C，
这就说明只有过点A，且与AB垂直的时候，形成的△ABC的∠C才是最大的角。
∴0°<∠C≤30°