Question

求一道数学题的解法，谢谢

问题如下：在三角形ABC中 已知 tanA/tanB=(2c-b)/b 求角A的值

Answer 1

A=60°
解：tanA/tanB=sinA/cosB*(cosB/sinB)
c=2RsinC;b同理
代进去，可得(sinA/cosB)*(cosB/sinB)=（2sinC-sinB)/sinB
整理可得(sinAcosB)/cosA=2sinC-sinB
2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB 移项得2sin（A+B)cosA=sin(A+B) (其中C=180°-（A+B））
所以2cosA=1 A=60°

Answer 2

tanA/tanB=(2c-b)/b
sinA*cosB/(cosA*sinB)=(2c-b)/b
[a*(a^2+c^2-b^2)/2ac]/[b*(b^2+c^2-a^2)/2bc]=(2c-b)/b
(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)=(2c-b)/b
b(a^2+c^2-b^2)=(2c-b)(b^2+c^2-a^2)
a^2*b+bc^2-b^3=2b^2*c+2c^3-2a^2*c-b^3-bc^2+a^2*b
bc^2=b^2*c+c^3-a^2*c
c≠0
bc=b^2+c^2-a^2
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
A=60°

Answer 3

c/sinC=b/sinB
c/b=sinC/sinB
tanA/tanB=(2c-b)/b=2c/b-1=2sinC/sinB-1
tanA=2sinC/cosB-tanB
tanA+tanB=2sinC/cosB
sin(A+B)/cosAcosB=2sinC/cosB
sinC/cosAcosB=2sinC/cosB
1/cosA=2
cosA=1/2
A=60°

Answer 4

耶