Question

设圆满足截Y轴所得弦长为2，被X轴分成两段圆弧其弧长的比为3:1。求圆心到直线X-2Y=0的距离最小的圆的方程

如题，希望得到能看懂的正确答案，能看懂，能看懂。
其实答案有两个，圆心是(1,-1)或(-1,-1) 半径为 根好2，最好截个图

Answer 1

设圆心P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．
由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P截X轴所得的弦长为√2r，故r2=2b2，
又圆P截y轴所得的弦长为2
r2=a2+1．
2b2-a2=1．
又点P（a，b）到直线x-2y=0的距离为d=|a-2b|／√5，
5d2=|a-2b|2
=a2+4b2-4ab
≥a2+4b2-2（a2+b2）
=2b2-a2=1，
当且仅当a=b时上式等号成立，此时5d2=1，从而d取得最小值．
a=b，2b2-a2=1
a=1，b=1或a=-1，b=-1.
r2=2b2
r=√2．
∴（x-1）2+（y-1）2=2，或（x+1）2+（y+1）2=2．

追问

O(∩_∩)O谢谢 但是有点累看不懂 找个好网址（箐优）

Answer 2

当圆的圆心刚好在直线x-2y=0上，那么这个时侯个人认为这个圆就是所求的。

具体是，如图的圆心位置，设圆心坐标（a，b），那么，容易求得a=根号3∕3，圆心到直线的距离公式

d=|根号3/3-2b|/根号5

只有当根号3/3-2b=0时，符合题意，即b=根号3/6。

半径r=2•根号3/3，

圆方程是（x-根号3∕3）^2+(y-根号3/6)^2=2/3

Answer 3

与楼上一样哈