Question

已知方程x的平方加y的平方减2x减4y加m等于零。

（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值

Answer 1

设M(x1,y1), N(x2,y2),

方程 x²+y²-2x-4y+m=0
与 x+2y-4=0联立，
(4-2y)²+y²-2(4-2y)-4y+m=0
5y²-16y+m+8=0
y1+y2=16/5
y1*y2=(m+8)/5
x1*x2=(4-2y1)*(4-2y2)=16-8(y1+y2)+4*y1y2

OM⊥ON，
所以x1*x2+y1*y2=0
即 16-8(y1+y2)+5y1y2=0
16-8(16/5)+(m+8)=0
得m=8/5