Question

高中数学 空间立体几何1

Answer 1

证明：连AC ,BD ，A'C' ，B'D'
取AC ,A'C'中点为M，N
BD，B'D'中点为P，Q
连MN PQ
所以MN平行AA'和CC'
同理PQ平行为BB'和DD'
因为 AA'垂直底面 CC'垂直底面
所以 AA'平行CC' MN垂直底面
同理 PQ垂直接底面
又因为M与P重合
所以N与Q重合
所以N平分A'B'C'D'的对角线
所以A'B'C'D' 为平四

Answer 2

证明：
因AD平行BC，所以平面ADA'D'平行于平面BCB'C'（两平面分别通过两条平行直线时，该两平面平行）
而B'C'和A'D'分别是两个平行平面与平面a的交线，可知他们是平行的（两个平行平面与一个平面相交，则它们的相交线平行）
即B'C'平行于A'D'
同理可证：A'B'平行于C'D'
所以四边形为平行四边形（两组对边均互相平行的四边形为平行四边形）
证毕。