Question

已知：如图，AB//DE 求证：∠B+∠D=∠C

AB//DE，点C在两平行线之间，并连接点B与点D成两条线段
（用两种方法证明）

Answer 1

（1）过点C作CF//AB
∵AB//DE
∴AB//DE //CF
∴∠B=∠BCF
∠D=∠DCF
∵∠BCF+∠DCF=∠BCD
∴∠B+∠D=∠BCD
（2）延长BC至DE交DE于点F
∵AB//DE
∴∠B=∠BFD
∵∠BFD+∠D=∠BCD
∴∠B+∠D=∠BCD

Answer 2

一：过点C做AB的平行线CF，则CF∥ED，∴∠B=∠BCF,∠D=∠DCF,∴∠B+∠D=∠C
二：连接BD,∵AB∥ED,∴∠ABD+∠EDB=180°，又∠C+∠CDB+∠CBD=180°,∴∠B+∠D=∠C