Question

已知，点P是三角形ABC内任意一点，连接PB，PC。试说明∠BPC＞∠BAC

Answer 1

如图所示，连接AP，延长交BC于D点，由于∠DPB=∠PBC+∠PAB,所以∠DPB>∠PAB,同理∠DPC>∠PAC,所以∠BPC=∠DPB+∠DPC>∠PAB+∠PAC=∠BAC，即∠BPC＞∠BAC

Answer 2

因：∠BPC=180-∠PCB，∠BAC=180-∠ABC-∠ACB；
所以：：∠BPC-∠BAC=（∠ABC-∠PBC）+（∠ACB-∠PCB）。
又∠ABC-∠PBC＞0，∠ACB-∠PCB＞0，
所以：∠BPC-∠BAC＞0，即：∠BPC＞∠BAC