Question

已知f(x)=根号3*sin2x-2sin^2x 1，求函数f(x)的最大值 2.求函数f(x)的零点集合

Answer 1

已知f(x)=(√3)sin2x-2sin²x ；(1).求函数f(x)的最大值； (2).求函数f(x)的零点集合。
解：(1)f(x)=(√3)sin2x-(1-cos2x)=2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x]-1=2[sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6)]-1
=2sin(2x+π/6)-1≦2-1=1，即f(x)的最大值是1。
(2).令f(x)=2sin(2x+π/6)-1=0，得sin(2x+π/6)=1/2，故2x+π/6=π/6+2kπ，即x=kπ(k∈Z).
故f(x)的零点的集合={x︱x=kπ，(k∈Z)}