Question

求函数y=2分之e的x次方减e的负x次方的反函数，要过程急急急急

Answer 1

函数y=2分之e的x次方减e的负x次方的反函数是y=ln(x+√(1+x^2))。

y=(e^x-e^(-x))/2

=(e^x-1/e^x)/2

=(e^(2x)-1)/2e^x

e^(2x)-2ye^x-1=0

e^x=y+√（1+y^2）

x=ln(y+√（1+y^2）)

性质：

（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

（3）反函数是相互的且具有唯一性。

（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

Answer 2

x和y换一下不就得到：
2x=(e的y次方减e的负y次方）
设e的y次方等于t
所以t+1/t=2x，就是t2-2tx+1=0
解得：t=x加减根号下（x2-1）
因为原函数的值域就是反函数的定义域
2分之e的x次方减e的负x次方根据基本不等式是大于等于1的，所以反函数中x大于等于1
且y是一切实数，但是x-根号下（x2-1）这个值域有限不能包含所有的整数舍去
所以t=x加根号下（x2-1）
得到y=ln（x加根号下（x2-1））

Answer 3

不是“除2”，而是“用2除”，或者说“除以2”，注意表达。
原函数定义域是r，值域是r
y=(e^x-e^(-x))/2
=(e^x-1/e^x)/2
=(e^(2x)-1)/2e^x
e^(2x)-2ye^x-1=0
e^x=y+√（1+y^2）
x=ln(y+√（1+y^2）)
反函数为y=ln(x+√(1+x^2)),定义域是r