Question

三角形问题

在三角形ABC中，若c的平方=a的平方+b的平方，则三角形ABC是直角三角形，现在若c的n次方=a的n次方+b的n次方（n大于2）问，三角形ABC是为何种三角形？为什么？

Answer 1

三角形ABC是锐角三角形。只就n＝3证明 ∠C＞∠A ∠C＞∠B 只需∠C＜90º即可，
比较√﹙a²+b²﹚与﹙a³+b³﹚^﹙1/3﹚ 两边6次方
﹙a²+b²﹚³与﹙a³+b³﹚²
3a²b²﹙a²+b²﹚与2a³b³
3﹙a/b+b/a﹚与2
注意a/b+b/a≥2
∴3﹙a/b+b/a﹚≥6≥2
即√﹙a²+b²﹚＞﹙a³+b³﹚^﹙1/3﹚
直角三角形两个“腰长”不变，而把“斜边”变短，只能把直角变成锐角。