Question

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降

价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？

Answer 1

(1) 设今年三月单价为X ，设去年同期电脑单价为由y 以此建立方程组 10/x＝8/y
x+1000=y
解此方程 x＝5000 y＝4000
（2）设甲电脑为X台 乙电脑为Y台建立方程组
X+Y=15
3500X+3000Y=48000 (3500和3000最大公约数为500，乙500为1个方案，48000，48500，49000，49500，50000)
解得当总额在48000元时y＝9 x＝6 48500元时y＝8 x＝7 49000元时y＝7 x＝8 49500元时 y＝6 x＝9 50000元时 y＝5 x＝10
所以有5种进货方案
（3）设总获利为y元,

y=(4000-3500)x+(3800-3000-a)(15-x)
=(a-300)x+12000-15a

a=300时, (2)全方案获利相同.

Answer 2

（1）解：∵两年销售额的差为2万元，每台电脑降价1000元
∴销售数量为20000/1000=20台
∵销售额为8万元，共计20台
∴每台售价80000/20=4000元

（2）解：设甲电脑x台，一电脑y台
{x+y=15
{50000≥3500x+3000y≥48000
解，得
50000≥3500x+3000（15-x）≥48000
50000≥3500-3000x+45000≥48000
5000≥500x≥3000
∴10≥x≥6
∴有五种进货方案：①甲6台，乙9台；②甲7台，乙8台；
③甲8台，乙7台；④甲9台，乙6台；⑤甲10台，乙5台.
（3）解：∵甲电脑每台利润为4000-3500=500元
乙电脑每台利润为3800-3000-a=800-a元
∴每种方案获利为：
①甲6台，乙9台：500*6+800*9-9a=10200-9a
②甲7台，乙8台：500*7+800*8-8a=9900-8a
③甲8台，乙7台：500*8+800*7-7a=9600-7a
④甲9台，乙6台：500*9+800*6-6a=9300-6a
⑤甲10台，乙5台：500*10+800*5=9000-5a
①-②=300-a
②-③=300-a
③-④=300-a
④-⑤=300-a
∴当a=300元时，各方案利润相同
当a<300元时，方案一利润最高
当a>300元时，方案五利润最高

Answer 3

（1）设今年三月份甲种电脑每台售价x元
100000/x+1000=80000/x
解得：x=4000
经检验：x=4000是原方程的根
答：所以甲种电脑今年每台售价4000元．
（2）设购进甲种电脑Y台.
48000≤3500Y+3000(15-Y)≤50000
解得6≤Y≤10
因为Y的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案.
（3）设总获利为W元.
W=(4000-3500)Y+(3800-3000-a)(15-Y)=(a-300)Y+1200-15a
当a=300时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．

Answer 4

(1) 设今年三月单价为X ，设去年同期电脑单价为由y 以此建立方程组 10/x＝8/y
x+1000=y
解此方程 x＝5000 y＝4000
（2）设甲电脑为X台 乙电脑为Y台建立方程组
X+Y=15
3500X+3000Y=48000 (3500和3000最大公约数为500，乙500为1个方案，48000，48500，49000，49500，50000)
解得当总额在48000元时y＝9 x＝6 48500元时y＝8 x＝7 49000元时y＝7 x＝8 49500元时 y＝6 x＝9 50000元时 y＝5 x＝10
所以有5种进货方案
（3）设总获利为y元,

y=(4000-3500)x+(3800-3000-a)(15-x)
=(a-300)x+12000-15a

a=300时, (2)全方案获利相同