Question

用换元法解方程 1、x²-x-12/x²-x=4 2、（3x²/x+1）-（x+1/x²=2）

Answer 1

1解：设t=x²-x 则原方程可化为：
t-12/t=4
t²-12=4t
t²-4t-12=0
(t-6)(t+2)=0
t=6 或 t=-2
当t=6时有：x²-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x=3 或 x=-2
当t=-2时有：x²-x+2=0
此时方程无解.

2、设：t=x²/(x+1) 则原方程可化为：
3t-1/t=2
3t²-2t-1=0
(3t+1)(t-1)=0
t=-1/3 或 t=1
当t=1时有：x²/(x+1)=1
x²-x-1=0
x=(1±√5)/2
当t=-1/3时有：x²/(x+1)=-1/3
3x²+x+1=0
此时方程无解!.
(x-1.2)(x+0

追问

第一题的当t=-2时的前一步，x的值分别是3、-2，和第二题的x=（1±√5）/2，不都是算出来了的解么？那这些解是不是原方程的解？

追答

1解：设t=x²-x 则原方程可化为：
t-12/t=4
t²-12=4t
t²-4t-12=0
(t-6)(t+2)=0
t=6 或 t=-2
当t=6时有：x²-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x=3 或 x=-2
当t=-2时有：x²-x+2=0
此时方程无解.
综上可得：方程的解为：x=3 或x=-2

2、设：t=x²/(x+1) 则原方程可化为：
3t-1/t=2
3t²-2t-1=0
(3t+1)(t-1)=0
t=-1/3 或 t=1
当t=1时有：x²/(x+1)=1
x²-x-1=0
x=(1±√5)/2
当t=-1/3时有：x²/(x+1)=-1/3
3x²+x+1=0
此时方程无解!.
综上可得：方程的解为：x=(1±√5)/2

这样你就明白了!