Question

求函数y=sinX-cos2X的值域！急~

Answer 1

y=sinX-cos2X
=√2*[sin2x*(√2/2)-cos2x*(√2/2)]
=√2[sin2x*cos(π/4)-cos2x*sin（π/4）]
=√2sin(2x-π/4)
正弦函数的搭毕塌迅值域为[-1,1]
所以 函数知衫芹y=sinX-cos2X的值域【-√2，√2】

追问

题目是sin X -cos2X,不是sin 2X -cos2X啊。

追答

晕，我看错了，抱歉

y=sinX-cos2X
=sinx-(1-2sin²x)
=2sin²x+sinx-1
=2(sinx+1/4)²-9/8
sinx∈[-1,1]
所以 sinx=-1/4时，y有最小值-9/8
当sinx=1时，y有最大值2
所以值域[-9/8,2]