Question

用换元法解方程:5x分之(x平方+1）+（ x平方+1)分之5x=2分之5

Answer 1

设t=(x²+1)/5x
t+1/t=5/2
2t²-5t+2=0
(2t-1)(t-2)=0
t=1/2或t=2
(1)(x²+1)/5x=1/2
2x²-5x+2=0
x=1/2或x=2
(2)(x²+1)/5x=2
x²-10x+1=0
(x-5)²=24
x=5±2√6
所以，方程的解是：x1=1/2；x2=2；x3=5+2√6；x4=5-2√6

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帮忙还有一题材.：（1）（x分之x-2）-（x-2分之3x)=2

追答

（x分之x-2）-（x-2分之3x)=2
设(x-2)/x=t
t-3/t=2
t²-2t-3=0
(t-3)(t+1)=0
t=3或t=-1
(1)x-2/x=3
x-2=3x
x=-1
(2) x-2/x=-1
2x=2
x=1
所以，方程的解是x=-1或x=1

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谢谢...

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不客气，请采纳

Answer 2

令5x分之(x平方+1）=t
则t+1/t=5/2 t=1/2或t=2
5x分之(x平方+1）=1/2时
x=1/2或x=2
5x分之(x平方+1）=2时
x=5+2倍根号6 或5-2根号6

追问

x平方-（x平方+2 分之15）=12

追答

方程两边同时加2
令x平方+2=t
则t-15/t=14
t=15或t=-1
x=±根号13