Question

用换元法解方程 (x+1/x)的平方—2x分之7（x的平方+1）+（5／2）速求

Answer 1

令t=x+1/x, 则原式等于
t^2-7/2t+5/2=0解得t=1或t=5/2
当t=1时隐核笑, x+1/灶含x=1这是不可能的,因为在x>0时氏清,x+1/x的最小值是2
所以t=5/2代入x+1/x=5/2
解得x=2,或x=1/2

追问

“在x>0时,x+1/x的最小值是2“是怎么得到的，请解释一下

追答

函数x+1/x是Nike函数，它在x>0的最小值是2。
你也可以用基本不等式a+b>=2sqrt(ab)来求.

追问

能不能把第二种方式写详细点，这个公式哪儿来的

追答

这里由完全平方公式得到的
因为(a-b)^2=a^2+b^2-2ab>=0
所以a^2+b^2>=2ab
当且仅当a=b时等式成立。
这个式子中a,b为任意实数。
若a,b>0, 则有(sqrt(a)-sqrt(b))^2=a+b-2sqrt(ab)>=0
所以a+b>=2sqrt(ab)，当且仅当a=b时等号成立。
注：sqrt(ab)表示根号下（ab）