若三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,则“a+b+c=0” 是 “f(x)有极值点” 的充分不必要条件。怎么证明?

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O客
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f'(x)=3ax^2+2bx+c
由a+b+c=0,可得f'(x)=0的判别式△>0.f(x)有极值点
c=0,b=-a≠0,△=4b^2>0
c≠0,b^2=a^2-2ac+c^2,,△=4b^2-12ac=4[(a-c/2)^2+3c^2/4]>0
反之,f(x)有极值点,,△=4b^2-12ac>0,b^2>3ac
a=c=1,b=2,有△>0,但是a+b+c=4≠0
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