Question

已知bd,ce是△abc的高,点f在bd上,bf=ac,点g在ce的延长线上,cg=ae,则ag⊥af,请说明理由

Answer 1

解：AG=AF，AG⊥AF．
∵BD、CE分别是△ABC的边AC，AB上的高．
∴∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ABD=90°-∠BAD，∠ACG=90°-∠DAB，
∴∠ABD=∠ACG
在△ABF和△GCA中
BF=AC
{∠ABD=∠ACG
AB=CG．
∴△ABF≌△GCA（SAS）
∴AG=AF
∠G=∠BAF
又∠G+∠GAE=90度．
∴∠BAF+∠GAE=90度．
∴∠GAF=90°
∴AG⊥AF．

Answer 2

本题CG=AE不对啊？应是CG=AB吧！

因为∠ADB=∠AEC=90°

又∠BAD=∠CAE

∴△BAD∼△CAE

∴∠ABD=∠ACE

 BF=AC AB=CG．

∴△ABF≌△GCA（SAS）

∠G=∠BAF

又∠G+∠GAE=90度．

∴∠BAF+∠GAE=90度．

即∠GAF=90°

∴AG⊥AF．