Question

如图,在△ABC中、∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O.

如图,在△ABC中、∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O.(1)当∠A=50°时,求∠BOC的度数（2）当∠A=90°时，求∠BOC的度数（3）当∠A=120°时，求∠BOC的度数（4）从中你能发现∠BOC与∠A有什么特殊关系吗？请你试一试。

Answer 1

解：
1、
∵∠A+∠ABC +∠ACB＝180, ∠A＝50
∴∠ABC +∠ACB＝180-∠A＝180-50＝130
∵OB平分∠ABC
∴∠OBC＝1/2∠ABC
∵OC平分∠ACB
∴∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）
＝180-（1/2∠ABC +1/2∠ACB）
＝180-1/2（∠ABC +∠ACB）
＝180-1/2×130
＝180-65
＝115
2、
∵∠A+∠ABC +∠ACB＝180, ∠A＝90
∴∠ABC +∠ACB＝180-∠A＝180-90＝90
∵OB平分∠ABC
∴∠OBC＝1/2∠ABC
∵OC平分∠ACB
∴∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝180-（∠DBC+∠DCB）
＝180-（1/2∠ABC +1/2∠ACB）
＝180-1/2（∠ABC +∠ACB）
＝180-1/2×90
＝180-45
＝135
3、
∵∠A+∠ABC +∠ACB＝180, ∠A＝120
∴∠ABC +∠ACB＝180-∠A＝180-120＝60
∵OB平分∠ABC
∴∠OBC＝1/2∠ABC
∵OC平分∠ACB
∴∠OCB＝1/2∠ACB
∴∠BOC＝180-（∠OBC+∠OCB）
＝180-（1/2∠ABC +1/2∠ACB）
＝180-1/2（∠ABC +∠ACB）
＝180-1/2×60
＝180-30
＝150
4、
规律：∠BOC＝90+∠A/2
当∠A＝50时，∠BOC＝90+52/2＝115
当∠A＝90时，∠BOC＝90+90/2＝135
当∠A＝120时，∠BOC＝90+120/2＝150

Answer 2

，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的角平分线相交于点Q. ①若角ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=_135°_____
检举 | 1 分钟前 提问者： 1556591002 | 浏览次数：4次
②若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=—143°—————
③若∠A=76°，∠BOC=__128°_____
④若∠BOC=120°，则∠A=—60°—————
⑤你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？∠BOC=90°+1/2 ∠A

Answer 3

（1）50+（180-50）/2=115
（2）90+（180-90）/2=135
（3）120+30=150
（4）∠BOC=角A+(180-角A)/2