Question

如图,AC是正方形ABCD的对角线,BE1⊥AC,E1F1⊥AB,F1E2⊥AC，E2F2⊥AB，F2E3⊥AC

（1）求AE3：AB的值
（2）作E3F3⊥AB。。。。Fn-1Fn⊥AC，求AEn:AB的值
快快快快啊，在线等！详细一点，好的追加高分！

Answer 1

解:(1)∵AE1⊥AC;AB=BC.
∴AE1=CE1=AC/2=(√2AB)/2.
同理可证:
AE2=E1E2,即AE2=(1/2)AE1;
AE3=(1/2)AE2=(1/2)²AE1=(1/4)(√2AB)/2=(√2/8)AB.
故AE3:AB=√2:8.
(2)同样的道理可知:
AE4=(1/2)³(√2AB/2);
……
AEn=[(1/2)^(n-1)](√2AB/2)
故AEn:AB=√2:[2^(n-1)]*2=√2:(2^n)

Answer 2

在等腰直角三角形ABC中，因为BE1⊥AC,所以BE1垂直平分AC,AE1=1/2AC 同理可得AE2=1/2AE1=1/4AC AE3=1/2AE2=1/4AE3=1/8AC 又因为AC=根号2AB 所以AE3:AB=(根号2)/8 同理可得AEN:AB=(根号2)/2^N

追问

原创好吗？？？！！！

Answer 3

SAEB=1/4SABCD=1/4AB^2 sae3f2=1/8saeb=1/8*1/4AB^2
每作一次就将前面一个三角形的面积平分。

追问

详细一点

追答

e是abcd 对角线交点
ef1是三角形aeb的中线。三角形AEB是等腰直角的。

Answer 4

一点，好的追加高分！