Question

已知：x=1+2t，y=1-t²，（1）求y与x的关系（2）当y取最大值时，求t的值

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Answer 1

x=1+2t
t=(x-1)/2
t²=(x-1)²/4

y=1-t²
t²=1-y

1-y=(x-1)²/4
1-y=(x-1)²/4
y=1-(x-1)²/4
当(x-1)²/4=0时，y取最大值
即x=1时，y取最大值
t=(x-1)/2=(1-1)/2=0

Answer 2

1）求y与x的关系
x=1+2t ==>t=(x-1)/2
y=1-t²=1- (x-1)²/4=(4-x²-1+2x)/4=(-x²+2x+3)/4=-(x-3)(x+1)/4
2）当y取最大值时，求t的值
y=-(x-3)(x+1)/4=(-x²+2x-1+4)/4=[-(x-1)²+4]/4=-(x-1)²/4 +1
当x=1
y取最大值
1=1+2t==>t=0
或
直接y=1-t²
t²≥0
y=1-t²≤1
y取最大值1
t值为0

Answer 3

（1）x=1+2t
t=(x-1)/2
y=1-t²
y=1-(x-1)²/4
(2) 当x=1时，y有最大值1
此时 1+2t=1
即 t=0