Question

已知三角形的两边和面积怎样求另外一边

在三角形ABC中，AB=2 ,BC=5，三角形的面积是4则cosB=？

Answer 1

解答：已知△ABC的两边BC=a，AC=b，及面积=S，求AB=？
解：过B点作AC垂线，垂足为D点，设BD=h，
由面积关系得：S=½×b×h，∴h=2S／b，
由勾股定理得：CD=√﹙a²－h²﹚，
∴AD=b－√﹙a²－h²﹚，
再由勾股定理得：AB²=BD²＋AD²，
可以求得AB。
补充的解答：
过A点作BC垂线，垂足为D点，
由面积关系得：S=½×BC×AD，
∴½×5×AD=4，
∴AD=8／5，
在直角△ABD中，由勾股定理得：
BD=6／5，
∴cosB=BD／AB=﹙6／5﹚／2=3／5。

Answer 2

已知三角形的两边和面积
比如知道a,b和面积S
由面积公式
S=1/2absinC
===>
sinC=2S/(ab)
==>
cosC的值
再使用余弦定理即可
以求出c边了

AB=2 ,BC=5，三角形的面积是4
由三角形的面积公式得
1/2*AB*BC*sinB=4
sinB=4/5
cos²B =1-sin²B=9/25
∴cosB=±3/5

Answer 3

具体推导过程如图所示

Answer 4

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）