在△ABC中，若a=b+c/cosB+cosC，判断三角形ABC的形状。
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a=b+c/cosB+cosC，
由正弦定理得
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
2[sin(B+C)/2cos(B+C)/2]=[2sin((B+C)/2)cos(B-C)/2]/[2cos((B+C)/2)cos(B-C)/2]
=[sin(B+C)/2]/cos[(B+C)/2]
所以
cos²(B+C)/2=1/2
而 0°<(B+C)/2<90°
cos(B+C)/2=√2/2
(B+C)/2=45°
即
(B+C)=90°
三角形为直角三角形。
由正弦定理得
sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)
2[sin(B+C)/2cos(B+C)/2]=[2sin((B+C)/2)cos(B-C)/2]/[2cos((B+C)/2)cos(B-C)/2]
=[sin(B+C)/2]/cos[(B+C)/2]
所以
cos²(B+C)/2=1/2
而 0°<(B+C)/2<90°
cos(B+C)/2=√2/2
(B+C)/2=45°
即
(B+C)=90°
三角形为直角三角形。
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