Question

若椭圆x^2＋my^2=1的离心率为√3/2，则它的长半轴长是多少？

Answer 1

椭圆x^2+my^2=1
即:
x^2+y^2/(1/m)=1
(1)
若:a=1,b=1/m
则;
c=根号(a^2-b^2)
=根号(1-1/m^2)

则:
e=c/a=根号(1-1/m^2)=根号3/2
m=1/2(取正)
所以长半轴是:1
(2)
若:a=1/m,b=1,
c=根号(1/m^2-1)
e=c/a
=m根号(1/m^2-1)
=根号3/2
m=1/2
所以a=2

所求的长半轴是:2

Answer 2

椭圆x^2+my^2=1 即x^2+y^2/(1/m)=1
(1) 若a^2=1,b^2=1/m
则c=√(a^2-b^2)
=√(1-1/m)
则有e=c/a=√(1-1/m)=√3/2
m=1/2
故长半轴是1
(2) 若a^2=1/m,b^2=1,
c=√(1/m-1)
e=c/a =m√(1/m-1) =√3/2
方程无解
由(1)(2)知它的长半轴长是1