Question

求dy/dx=(x+y)^2的通解

Answer 1

计算过程如下：

令u=x+y

du=dx+dy

dy/dx=(du-dx)/dx=du/dx-1=u^2

du/(1+u^2)=dx

arctanu=x+c

dy/dx=(x+y)^2的通解：arctan(x+y)=x+c

约束条件：

微册链分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条前咐件。

常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加州悔孙上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。

Answer 2

dy/dx = (x + y)²谈辩孙
令t = x + y，dt/dx = 1 + dy/dx
dt/dx - 1 = t²灶颤
dt/dx = (1 + t²)
dt/(1 + t²) = dx
arctan(t) = x + C₁
x + y = tan(x + C₁含链)
y = tan(x + C₁) - x

Answer 3

简单计算一下即可，答首肢芹历案如者首世图所示