Question

向量A=(2cosa,2sina)向B=(3cosb,3sinb)A与B夹角60度求cos(a-b)

向量A=(2cosa,2sina)向量B=(3cosb,3sinb)A与B夹角60度，求cos(a-b)

Answer 1

AB=6cosacosb+6sinasinb=6cos(a-b)
|A|=√[(2cosa)^2+(2sina)^2]=2
|B|=√[(3cosb)^2+(3sinb)^2]=3
AB=|A||B|cos<A,B>=2X3Xcos60=3
即：6cos(a-b)=3
得：cos(a-b)=1/2

Answer 2

A*B=6cosacosb+6sinacosb
=6(cosacosb+sinacosb) 由两角差的余弦公式
=6cos(a-b)
｜A｜=2 ｜B｜=3 (计算向量模的公式)
由数量积定义：A*B=｜A｜*｜B｜*cosθ=2*3*1/2=3
所以6cos(a-b)=3 cos(a-b)=1/2