已知向量A=(2cosa ,-2sina )a∈(π/2,π),b=(0,1),则向量a与b的夹角是
已知向量A=(2cosa,-2sina)a∈(π/2,π),b=(0,1),则向量a与b的夹角是...
已知向量A=(2cosa ,-2sina )a∈(π/2,π),b=(0,1),则向量a与b的夹角是
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a=(2cosα,-2sinα)，则：|a|=2
b=(0,1)，即：|b|=1
a·b=-2sinα，故：cos<a,b>=a·b/(|a|*|b|)
=-2sinα/2=-sinα=sin(-α)=cos(π/2+α)
=cos(-π/2-α)=cos(2π-π/2-α)=cos(3π/2-α)
α∈(π/2,π)，故：3π/2-α∈(π/2,π)
故：<a,b>=3π/2-α
b=(0,1)，即：|b|=1
a·b=-2sinα，故：cos<a,b>=a·b/(|a|*|b|)
=-2sinα/2=-sinα=sin(-α)=cos(π/2+α)
=cos(-π/2-α)=cos(2π-π/2-α)=cos(3π/2-α)
α∈(π/2,π)，故：3π/2-α∈(π/2,π)
故：<a,b>=3π/2-α
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