Question

已知α，β∈﹙-派／2，派／2﹚且tanα，tanβ是方程x²+3√3x+4=0的两个根，试求α＋β的值

Answer 1

∵tana,tanβ是方程x²+3√3+4=0的两根
∴tanα+tanβ=-3√3
tanα*tanβ=4
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=(-3√3)/(1-4)=√3

∵ tanα*tanβ=4>0,
∴tanα和tanβ同号
∵tanα+tanβ=-3√3<0,
∴tanα和tanβ为负

∵a,β∈（-π/2,π/2)
∴a,β∈（-π/2,0)

∴α+β∈（-π,0)
∴α+β=-2π/3.

Answer 2

tanα，tanβ是方程x²+3√3x+4=0的两个根，
所以
tanα+tanβ=-3√3
tanαtanβ=4
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=-3√3/(1-4)
=√3
因为α，β∈﹙-派／2，派／2﹚
所以
α+β=π/3

Answer 3

由已知可得
tanα+tanβ=-3√3<0， tanαtanβ=4>0
所以tanα<0,tanβ<0
由α，β∈﹙-π／2，π／2﹚得
α，β∈﹙-π／2，0﹚
α+β∈﹙-π，0﹚
tan（α＋β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=-3√3/(1-4)=√3
所以
α+β=-2π/3