Question

已知定义域在R上的函数f﹙x﹚为奇函数

已知定义域在R上的函数f﹙x﹚为奇函数且在【0，+∞）上是增函数，问是否存在这样的实数m是得f﹙cos2θ－3)+f(4m-2mcosθ)＞f(0)对所有的实数θ∈R都成立？若存在求m的取值范围；

Answer 1

因为函数f(x)的定义域是R，且是奇函数，所以f(0)=0
所以f﹙cos2θ－3)+f(4m-2mcosθ)＞f(0)，即f﹙cos2θ－3)+f(4m-2mcosθ)＞0
也即f﹙cos2θ－3)>-f(4m-2mcosθ)
而-f(4m-2mcosθ)=f(-4m+2mcosθ)
所以f﹙cos2θ－3)>f(-4m+2mcosθ)
因为在【0，+∞）上是增函数，所以（-∞，+∞）都是增函数
所以cos2θ－3>-4m+2mcosθ
(2m-1)cosθ<4m-3
若2m-1>0，则cosθ<(4m-3)/(2m-1)，若恒成立，只需1<(4m-3)/(2m-1)，解得m>1；
若2m-1<0，则cosθ>(4m-3)/(2m-1)，若恒成立，只需-1>(4m-3)/(2m-1)，解得m>2/3，所以2/3<m<1/2；
若2m-1=0，则0<-1，不成立。
综上所述，2/3<m<1/2或者m>1

Answer 2

汉堆

Answer 3

ed