O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC为钝角,M是BC的中点,则向量AM×向量AO的值 10
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答案是5，过程如下：
解：
作OD⊥AB，OE⊥AC，与AB、AC分别交于D、E。
因为O是三角形ABC的外心，
所以OD、OE必垂直平分AB、AC。
向量AM·向量AO
=1/2(AB+AC)·AO
=1/2AB·AO+1/2AC·AO
=1/2·|AB|·(|AO|·cos∠DAO)+1/2·|AC|·(|AO|·cos∠EAO)
=1/2·|AB|·|AD|+1/2·|AC|·|AE|
=1/4·|AB|·|AB|+1/4·|AC|·|AC|
=1/4·4·4+1/4·2·2
=5
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