Question

O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC为钝角,M是BC的中点,则向量AM×向量AO的值

Answer 1

原没槐式咐察皮衡差=1/4·|AB|^2+1/4·|AC|^2=5

Answer 2

答案是5，过程如下：
解：
作OD⊥AB，OE⊥AC，与AB、AC分别交穗祥扰于D、E。
因猜旦为O是三角形ABC的外心，
所以OD、OE必垂直平分宴信AB、AC。
向量AM·向量AO
=1/2(AB+AC)·AO
=1/2AB·AO+1/2AC·AO
=1/2·|AB|·(|AO|·cos∠DAO)+1/2·|AC|·(|AO|·cos∠EAO)
=1/2·|AB|·|AD|+1/2·|AC|·|AE|
=1/4·|AB|·|AB|+1/4·|AC|·|AC|
=1/4·4·4+1/4·2·2
=5